为什么说“概率”带来一场现代革命?

  • 时间:
  • 浏览:0
  • 来源:大发快三_快三安卓版_大发快三安卓版

作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 严禁转载。



概率是生活中平常不过的概念。我们都用概率来量化并与否结果的肯能性。日常生活中常见到概率。成功有概率,体育比赛的胜负有概率,彩票中奖也有概率。概率只是我“概率论”这门学科研究的核心。不过,像概率2个 多“日常”的概念,是在16世纪文艺复兴时才成为数学家研究的课题。

最先研究概率论的是一位名为卡尔达诺的数学家。他研究了2个 多概率大疑问:

扔2个 多色子,总和为10的概率有多大?

扔色子你你是什么 游戏,我们都常玩。色子是2个 多方块,3个面各2个 多多数字,从1到6。扔出去2个 多色子,那么 出先3个面中任意2个 多面的概率相同,以后次要结果的概率只是我1/6。

扔2个 多色子算总数时,总数概率就不一样了。直觉上来说,总数为2的概率会很小。只2个 多多骰子都为1你你是什么 种结果时,总数都还还还里能 为2。我们都把2个 多的2个 多色子的结果记成(1,1)。总数为10的概率要高一点,包括了(5,5)、(4,6)、(6、4)并与否结果。在桌游《卡坦岛》中,每块儿土地2个 多多从2到12的数字。玩家通过扔2个 多色子决定那块儿土地产出资源。从下图看得人,7号所含的结合总数,比2号大得多。在总共36种结果中,总数7对应了6种结果,概率是6/36,最少是16.7%。总数2只对应了1种结果,只是概率只是我1/36,最少为2.8%。

卡坦岛的结果

我们都看得人,2个 多色子的概率大疑问解决起来很容易,根本不时需高深的数学知识。但你你是什么 大疑问直到16世纪才被卡尔达诺搞明白。当时正值 “文艺复兴”的时代。卡尔达诺的父亲,只是我“文艺复兴”最著名画家达·芬奇的我们都。欧洲掌握了火药和印刷术,即将走入现代。放眼世界,哥伦布肯能发现了美洲。中国进入到倒数第3个封建王朝:大明。日本肯能开使英文了战国,进入最后2个 多幕府时代,也只是我江户幕府。经过两千年的发展,数学家肯能发明者的故事了非常多样化的数学工具:欧氏几何、代数方程、三角函数。诡异的是,看起来简单的概率论,到了那么 晚的时间才诞生。

公元前200年就诞生的欧式几何

概率论诞生得晚,并与否技术性的解释:古代人制造色子的技艺不精。就拿古罗马人来说,根本就那么 3个面方方正正的色子。我们都赌博时用的,也有动物身上略显方正的关节骨,比如猪肘的骨头。肯能冠部不规则,不同结果出先的概率起伏很大,概率大疑问根本无从研究。然而,古人在金属加工方面的水平不让算低。既然能发明者的故事精美无双的首饰,那就完正有能力制作2个 多均匀的色子。以后,你你是什么 纯粹技术性的解释很快服众。

概率论诞生的根本阻碍,其其实于信仰。古人认为,事情的结果是神的安排。生意成功时,认为得到了财神保佑。地震发生,认为是触怒了老天。正是基于2个 多的信念,古人才会用求签和抽牌的随机土辦法 ,来窥探天意。抱着2个 多的信念,所谓的概率研究不但荒谬,以后有亵渎神灵的嫌疑。就以欧洲为例,从古罗马末期到文艺复兴,基督教拥有的权力甚至超过了国王。基督教认为上帝全知全能,安排了一切事情的结果。肯能有个数学家宣称,数字就能代表结果的肯能性,那上帝可真要无处安放了。

文艺复兴正是以理性挑战神权的时代,为以后的宗教改革奠定了基础。欧洲正是经过了文艺复兴洗礼,才摆脱了宗教的束缚。只是,概率论的诞生,时需以文艺复兴2个 多一场思想解放为前提。卡尔达诺解决的概率大疑问非常简单。他甚至在现代初中生就能解答的大疑问上犯错,比如“扔3个色子,最少出先一次6的概率”。但他无疑引领了一次思想革命。数学家另一方也意识到概率论思想的危险性。卡尔达诺在表述概率想法时就小心翼翼,以后明确表示都还还还里能 排除上帝的作用。事实上,在卡尔达诺逝世几十年后,伽利略重拾色子大疑问时,也在论文里尽量解决“概率”和“随机”之类的字眼。

无论如可,概率诞生了。为了赢钱,赌徒们可没了乎上帝。我们都开使英文拿着赌场的大疑问求能够数学家。早期的概率大疑问就和赌博结下了不解之缘。费马和帕斯卡两位数学家就联手解决了一系列的赌博大疑问。其中2个 多有名的大疑问,是在一场未完成的赌局中,赌徒应该如可分赃。拿2个 多简单的例子来说明。2个 多赌徒摇两次色子,约定以两次色子总和来比大小定输赢。第一轮,那么 人摇出5,2个 多人摇出1。摇出5的人欢欣雀跃,摇出1的其实心烦但也盼着下一轮来翻盘。肯能你你是什么 完后 赌局停止,两人应该如可分钱才公平。平分当然不公平。在第一轮肯能完成的情况汇报下,摇出5的赌徒应该有更最少率赢得第二轮。以后,你你是什么 人会期望另一方分到更多的钱。

 

赌场的概率大疑问

费马和帕斯卡通过数学计算了次要结果出先的概率,再用概率来计算出每另一方应该分到的钱。通过特定的数学土辦法 ,我们都都还还还里能 计算出对未知的“期望”。“期望”放慢应用在兴旺的航海业中。当时的西欧国家也有全面投机航海业。帆船从亚洲、美洲、非洲运来血块货物,创造着巨额利润。可肯能船沉了,投资人的钱就全亏了。有了“期望”2个 多的概率工具,商人都还还还里能 计算出预期收益,最终决定入股哪艘航船。都还还还里能 说,两位数学家为“股权投资”你你是什么 现代金融形式铺平了道路。 说到底,概率论研究的是未发生的事情。在盈利性投机的金融活动中,越多了解未来,就越能赚钱。

既然能赚钱,上帝就不那么 重要了。商我们都聚集在阿姆斯特丹、巴黎和伦敦的交易所,狂热地用数字来揣摩上帝对未来的安排。在投入实用的一起去,概率依然充满了神秘色彩。在概率计算的第一步,数学家依然在使用经验性的假设,却无法说清为有哪些。为有哪些均匀色子2个 多面的结果和2个 多面的色子相同?为有哪些硬币证明的概率是1/2?有有哪些看似简单的大疑问,却涉及到了概率本质,甚至威胁到概率论的进一步发展。在你你是什么 危机关头,数学家又一次出手,挽救了概率论。

雅克布·伯努利是来自伯努利家族的“数二代”。伯努利提出了 “大数定律”。伯努利认为,在试验不变的条件下,重复试验多次,随机事件的频率近似于它的概率。换句话说,伯努利用频率解释了概率。肯能你选着色子抛出1的概率,那就成千上万次地扔出色子,并记录结果1占总实验次数的比例。 “大数定律”去处了概率最后一分“玄学”色彩,让概率变成了像物理化学那样的实验学科。

在日常生活中,我们都会在潜意识中把“频率”和“概率”联系起来。常听说东京地震的新闻,却不常听说上海地震,那上海地震的概率自然比东京的高。伯努利只是我用严格的数学语言,更清楚地说明了“频率”和“概率”的关系。但千万不让小看“大数定律”。以这条数学定律为基础,概率论的大厦都还还还里能 继续施工。这里举2个 多简单的应用,只是我计算圆周率。2个 多半径是1的圆,它的面积只是我圆周率。你你是什么 数字从3.1415926……开使英文,小数点也有与否限位。中国数学家祖冲之的伟大成就,只是我通越多样化的几何土辦法 ,计算出了圆周率的后边的第七位。

但根据“大数定律”,我们都都还还还里能 用并与否玩游戏的土辦法 算出圆周率。我们都找2个 多正方形的场地围起来。正方形变长是2。正方形中再画2个 多半径为1的内切圆,如下图所示。我们都往你你是什么 场地中随机地丢沙包,并记下圆形中沙包和扔出沙包总数的比值。我们都扔越多沙包时,比值就会那么 趋近于圆周率的1/4。也只是我说,困扰古人数千年的圆周率计算大疑问,都还还还里能 通过丢沙包来算出无限高的精度。

扔沙包的场地

“丢沙包计算圆周率”的土辦法 也有只是成立,就在于“大数定律”。沙包会随机地出先在场地的任意一点,那沙包入圆的概率是圆形面积和方形面积的比值,也只是我圆周率的1/4。另一方面根据“大数定律”,我们都扔的沙包越多的完后 ,结果中沙包成功进入到圆形的频率,会那么 趋近该情况汇报的概率。以后,我们都最终用扔沙包获得的频率,获得了所含在概率中的圆周率。 祖冲之的时代还那么 概率的思想,想都还还还里能 用你你是什么 简单的土辦法 来计算圆周率。另一方面,你你是什么 名为“蒙特卡罗土辦法 ”的计算土辦法 ,肯能是天气预报、金融博弈、航天器设计等领域不可或缺的工具。

如今,概率论肯能是中学时就会接触的数学知识。但概率论的简单公式,记载了一场思想革命。在这场革命中,沉默的数学家用数字向上帝宣战,把“未来”从上帝那里转交到每另一方的手上。这场革命不但改变了社会的面貌,也彻底改变了人的思想。